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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 32

Uma barra ABC está ligada aos blocos A e B que podem se mover livremente nas guias mostradas na figura. A constante da mola fixada em A é 3 kN/m, e a mola está indeformada quando a haste é vertical. Para o carregamento mostrado, determine o valor de θ correspondente ao equilíbrio

Passo 1

Primeiro vamos entender o problema! Temos uma haste ABC que está presa aos blocos A e B que podem se mover livremente. E a mola presa em A não é esticada quando a haste é vertical.

Logo, precisamos encontrar as funções correspondente para derivarmos e usar no trabalho virtual.

Passo 2

Achou um pouco complicado? Vamos destrinchar!

Observe na figura o triângulo mais externo Δ A A ' C , o ângulo θ é entre a hipotenusa AC e o cateto AA’. Desse modo:

sin ⁡ θ = A ' C A C

Assumindo que, A C = 0.4   m e que x c = A ' C , temos:

x c = 0.4 * s i n   θ

Derivando:

d x c =   0.4 * c o s   θ d θ

Agora observe o triângulo Δ A B B ' , onde o ângulo θ está entre a hipotenusa AB e o cateto AB’, obtemos que:

cos ⁡ θ = A B ' A B

Assumindo que, y a = A B ' e AB = 0.2 m, temos:

y a = 0.2 * cos ⁡ θ

Derivando,

d y a = - 0.2 sin ⁡ θ d θ

Passo 3

Já estamos quase terminando! Vamos lembrar que a força na mola é dada por:

F = k s

Onde s é o alongamento da mola, logo:

s = A B - y a = 0.2 - 0.2 cos ⁡ θ

Portanto,

F = k ( 0.2 - 0.2 cos ⁡ θ )

Substituindo,

F = 3000 * 0.2 * 1 - cos ⁡ θ

F = 600 * ( 1 - cos ⁡ θ )

Passo 4

Pronto! Já temos a relação da força F, então basta utilizarmos o trabalho virtual que encontraremos a resposta.

Sabemos que, o trabalho virtual é 0. Ou seja,

d U = 0

E como,

d U = 150 * d x c + F d y a

Temos:

150 * d x c + F d y a = 0

Logo,

150   0.4 * c o s   θ d θ + 600 * ( 1 - cos ⁡ θ ) - 0.2 sin ⁡ θ d θ = 0

Isolando, teremos:

150 * 0.4 600 * 0.2 = 1 - cos ⁡ θ tan ⁡ θ

1 - cos ⁡ θ tan ⁡ θ = 1 2

Portanto,

θ = 57.2 °  

Resposta

θ = 57.2 °

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