Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 146
Uma barra de aço , com de seção transversal, suporta uma carga na extremidade B. Um único extensômetro, formando um ângulo de 45° com a horizontal, é colado à superfície da barra em um ponto localizado a da extremidade B e a abaixo da borda superior da barra. Sabendo-se que e , determinar a intensidade da carga , uma vez que através do extensômetro obtemos a leitura de .
Passo 1
Para essa questão a gente tem que observar que, no ponto dado, existe apenas a tensão cisalhante, ou seja toda a deformação da roseta é angular. Dessa forma:
Além disso foram fornecidos os dados e . Isso nos permite calcular a resistência à torção , que iremos calcular no passo 2, mas já vou deixar a equação aqui pra vocês:
Finalmente a gente vai ter que calcular a tensão de cisalhamento e para isso a gente vai usar a nossa boa e velha “tau vê Q i t”
partiu então!
Passo 2
Como dito vamos calcular a resistência à torção :
Passo 3
Agora vamos calcular a tensão de cisalhamento que a força gera na barra:
O perfil da nossa barra:
Então a gente tem que calcular o momento de inércia que para uma barra é dado por:
Agora o momento , aqui a gente tem que analisar onde a roseta está posicionada na peça:
O momento é calculado como:
Agora a gente tem que achar que é a distância entre o centroide da peça como um todo e o centroide da parte superior apenas:
Pronto, agora é só substituir:
Ufa! Agora é só substituir na equação da tensão:
Lembrando que é a espessura e a força cortante que no caso vale :
Passo 4
Finalmente baste substituir na equação da deformação angular: