Enunciado

Uma barra de aço A B , com 40 × 150   m m / m m de seção transversal, suporta uma carga P na extremidade B. Um único extensômetro, formando um ângulo de 45° com a horizontal, é colado à superfície da barra em um ponto C localizado a 400   m m da extremidade B e a 50   m m abaixo da borda superior da barra. Sabendo-se que E = 200 G P a e ν = 0,30 , determinar a intensidade da carga P , uma vez que através do extensômetro obtemos a leitura de 240   μ .

Passo 1

Para essa questão a gente tem que observar que, no ponto dado, existe apenas a tensão cisalhante, ou seja toda a deformação da roseta é angular. Dessa forma:

γ = 240 μ

Além disso foram fornecidos os dados ν = 0,30 e E = 200 G P a . Isso nos permite calcular a resistência à torção G , que iremos calcular no passo 2, mas já vou deixar a equação aqui pra vocês:

G = E 2 ( 1 + ν )

Finalmente a gente vai ter que calcular a tensão de cisalhamento e para isso a gente vai usar a nossa boa e velha “tau vê Q i t”

τ = V ⋅ Q I . t

partiu então!

Passo 2

Como dito vamos calcular a resistência à torção G :

G = E 2 ( 1 + ν )

G = 200 ⋅ 10 9 2 ( 1 + 0,3 )

G = 76,92   G P a

Passo 3

Agora vamos calcular a tensão de cisalhamento que a força P gera na barra:

τ = V ⋅ Q I . t

O perfil da nossa barra:

Então a gente tem que calcular o momento de inércia que para uma barra é dado por:

I = b h 3 12

I = 0,040 ⋅ 0,150 3 12

I = 1,125 × 10 - 5   m 4

Agora o momento Q , aqui a gente tem que analisar onde a roseta está posicionada na peça:

O momento Q é calculado como:

Q = ∑ A ⋅ y -

Agora a gente tem que achar y - que é a distância entre o centroide da peça como um todo e o centroide da parte superior apenas:

y - + 25 + 75 = 150

y - = 50   m m

Pronto, agora é só substituir:

Q = 0,040 ⋅ 0,0 50 ⋅ ( 0,050 )

Q = 1 ⋅ 10 - 4   m 3

Ufa! Agora é só substituir na equação da tensão:

τ = V ⋅ Q I ⋅ t

Lembrando que t é a espessura e V a força cortante que no caso vale P :

τ = P ⋅ 1 × 10 - 4 1,125 × 10 - 5 ⋅ 0,04

τ = 222,22 ⋅ P

Passo 4

Finalmente baste substituir na equação da deformação angular:

γ = τ G

240 × 10 - 6 = 222,22 ⋅ P 76,92 × 10 9

P = 240 × 10 - 6 ⋅ 76,92 × 10 9 222,22

P = 83   k N

Resposta

P = 83   k N

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