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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 32

A roseta de deformação a 45 ° está montada sobre um eixo de aço. As seguintes leituras foram obtidas em cada extensômetro: ϵ a = 800 ( 10 - 6 ) , ϵ b = 520 ( 10 - 6 ) , ϵ c = - 450 ( 10 - 6 ) . Determine ( a ) as deformações principais no plano e suas orientações.

Passo 1

a) Fala galera, bora pra mais um problema de Resmat. O problema quer que a gente determine as deformações principais no plano.

Primeiro, temos que as deformações nos extensômetro são:

ℇ a = 800 × 10 - 6 → 0 ° ℇ b = 520 × 10 - 6 → 45 ° ℇ c =   - 450 × 10 - 6 → 90 °

Repara que nosso eixo x   do nosso referencia está na direção a .

Com esse sistema de referências, podemos usar essas fórmulinhas para achar as deformações nos nossos eixos:

ℇ x = ℇ a ∴ ℇ x = 800 × 10 - 6

ℇ y = ℇ c ∴ ℇ y = - 450 × 10 - 6

γ x y = 2 ε b - ε a + ε c = 690 × 10 - 6

Aí com isso a gente consegue achar as principais. Vem!

Passo 2

Para calcularmos as deformações principais vamos usar a seguinte fórmula:

ℇ 1,2 = ℇ x + ℇ y 2 ± ℇ x - ℇ y 2 2 + γ x y 2 2

Subsituindo, ficamos com:

ℇ 1 = 8 89 × 10 - 6 ℇ 2 = - 539 × 10 - 6

Passo 3

A sua orientação será dada por:

t g   2 θ p = γ x y ℇ x - ℇ y

t g   2 θ p = 690 800 + 450

θ p 1 = 2 8 , 9 °

θ p 2 = 28,9 - 90 °

θ p 2 = - 61,1 °

Aí fazendo o desenho disso bem bonito:

Resposta

ℇ 1 = 889 × 10 - 6 ℇ 2 = - 539 × 10 - 6

θ 1 = 28,9 °

θ 2 = - 61,1 °

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