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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 43

Para o eixo comprosto do problema 3.42, as tensões de cisalhamento admissíveis são conhecida como sendo 20MPa na camisa de latão e 45MPa no núcleo de aço. Determinar (a) o maior torque que pode ser aplicado ao eixo (b) o correspondente ângulo de torção em B, relativo a A.

Passo 1

Para começar, teremos

τ l = 20 M P a

τ a = 45   M P a

G l = 39   G P a

G a = 77   G P a

T = T a + T l

Calculando então cada momento de inércia temos

J l = π 2 25,5 × 10 - 3 4 - 20 × 10 - 3 4 = 4,128 × 10 - 7   m 4

J a = π 2 20 × 10 - 3 4 = 2,513 × 10 - 7

Passo 2

Sabrmos ainda que o ϕ a = ϕ l ,   logo

T a 2 2,513 × 10 - 7 × 77 × 10 9 = T l 2 4,128 × 10 - 7 × 39 × 10 9

Com isso temos a relação

T a = 1,2   T l

Passo 3

(a) Com isso podemos começar a calcular o maior torque, lembrando que o torque total nos é dado por

T = T a + T l

τ l = T l c l J l → 20 × 10 6 = T l × 25,5 × 10 - 3 4,128 × 10 - 7 → T l = 323,76   N . m

Logo

T a = 1,2   T l

T a = 1,2 × 323,76 = 388,51   N . m

Então pra finalizar teremos o torque aplicado no eixo como

T = T a + T l = 323,76 + 388,51 = 712,28   N . m

Passo 4

Na letra (b) somos pedido o ângulo. Faremo então

ϕ a = ϕ l = T l L l J l G l = 388,51 × 2 4,128 × 10 - 7 × 39 × 10 9 = 0,048   r a d = 2,76 °

Resposta

a )   T = 712 , 28   N . m

b )   ϕ a = 2,76 °

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