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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 75

Uma viga de paredes finas tem a seção transversal mostrada. Determine a localização do centro de cisalhamento O da seção transversal.

Passo 1

Galerinha, o enunciado pede que a gente determine a localização do centro de cisalhamento O da seção transversal. Vamos esboçar o diagrama de corpo livre, vem comigo :D

Consideramos a inércia abaixo :D

I = 1 12 t 1   h 1 3 + 1 12 t 2   h 2 3

No Flange direito temos:

A = 1 2 h 2 - y t 2

y - = 1 2 1 2 h 2 - y t 2

Q = A y -

= 1 2 1 2 h 2 - y 1 2 h 2 + y t 2 = 1 2 1 4 h 2 2 - y ² t 2

Passo 2

Então gurizada vamos considerar a tensão de cisalhamento abaixo

τ = V Q I t 2 = V 2 t 2 1 4 h 2 2 - y ² t 2

E a força é dada por:

F 2 = ∫ τ   d A = ∫ - h 2 / 2 h 2 / 2 V t 2 2 I t 2   1 4 h 2 2 - y ² t 2   d y = V t 2 2 I 1 4 h 2 2 y - y 3 3   h 2 / 2 h 2 / 2

= V t 2 2 I   1 4 h 2 2 h 2 2 - 1 3 h 2 2 3 + 1 4 h 2 2 h 2 2 - 1 3 h 2 2 3 = V t 2   h 2 3 12 I = V t 2   h 2 3 t 1   h 1 3 + t 2   h 2 3  

Passo 3

Então determinaremos o somatório do momento para obtermos a reação ;), consideramos o esboço abaixo :D

+ ↺ M H = + ↺ M H :                 - V e = - F 2 b = - V   t 2   h 2 3 b t 1   h 1 3 + t 2   h 2 3

e = t 2   h 2 3 b t 1   h 1 3 + t 2   h 2 3 = 0,75 6 3 8 0,75 8 3 + 0,75 6 3 = 2,37   i n .

Resposta

e = 2,37   i n .

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