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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 38

O comprimento do conjunto apresentado na figura diminui em 0,40 mm quando uma força axial é aplicada por meio de placas rígidas nas extremidades do conjunto. Determine (a) a intensidade da força aplicada e (b) a tensão correspondente do núcleo de latão.

Passo 1

Fala aí galera tudo belezinha???? Partiu determinar a tensão do elemento de alumínio, vem comigo!! Vamos considerar o alongamento abaixo:

δ =   P a L E a A a ,       o u     P a =   E a A a L δ

δ =   P b L E b A b ,       o u     P b =   E b A b L δ

Onde:

P a = parte da força axial transportada pelo casco

P b = parte da força axial transportada pelo núcleo.

Portanto, P =   P a +   P b = E a A a +   E b A b δ L (1)

Notem que é necessário que nós calculemos a área de ambas as porções, então vem comigo!!

A a = π 4 0,060 2 - 0,025 2 = 2,3366   x   10 - 3 m 2 (2) A b = π 4 0,025 2 = 0,49087   x   10 - 3 m 2 (3)

Substituindo 2 e 3 em 1 temos: P = 70   x   10 9   x   2,3366   x   10 - 3 +   105   x   10 9   x   0,49087   x   10 - 3 δ L = 215,10   x     10 6 δ L

Passo 2

Considerando os dados fornecidos no enunciado: δ = 0,40 m m ,   L = 300 m m , podemos determinar a força P e a tensão, vejam!

  1. P = 215,10   x   10 6   x   0,40 300 = 286,8   x   10 3 N
  2. σ b = P b A b = E b δ L = 105   x   10 9   x   ( 0,40   x   10 - 3 ) 300   x   10 - 3 = 140   x   10 6 P a

Resposta

  1. P = 2287   k N
  2. σ b = 140,0   M P a
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