Uma barra delgada AB de comprimento L está em livre com uma velocidade v0 quando a corda AC se torna subitamente esticada. Considerando que o impacto é perfeitamente plástico, determine a velocidade angular da barra e a velocidade de seu centro de massa imediatamente depois da corda ficar esticada.

Passo 1

O exercício pede que a gente determine a velocidade angular da barra e a velocidade de seu centro de massa imediatamente depois da corda ficar esticada

Imediatamente após o impacto

tan ⁡ θ = 1 2                 θ = 26.565 °

Passo 2

Devido à restrição do cabo inextensível,

v A = v A     θ

Cinemática:

v G = v A + v G / A = v A     θ + L 2 ω ↓

Passo 3

Princípio de impulso e momentum.

Componentes θ :

m v 0 cos ⁡ θ + 0 = m v A + m L 2 ω cos ⁡ θ

v A + 1 2 cos ⁡ θ L ω = v 0 cos ⁡ θ

+ Momentos sobre A:

m v 0 L 2 + 0 = m v A cos ⁡ θ L 2 + m L 2 ω L 2 + I - ω

L 2 cos ⁡ θ v A + 1 4 L 2 + 1 12 L 2 ω = L 2 v 0

Passo 4

Resolvendo as Eqs. (2) e (3) simultaneamente (com θ = 26,565 ° )

v A = 0.55902 v 0                 L ω = 0.75 v 0

Velocidade do centro de massa.

v G = v A + v G / A

v G = 0.55902 v 0     θ + 1 2 0.75 v 0 ↓ = 0.25 v 0 ← + 0.5 v 0 ↓ + 0.375 v 0 ↓ = 0.25 v 0 ← + 0.875 v 0 ↓

Resposta

Velocidade angular depois do impacto

ω = 0.750 v 0 L

v B = 0.910 v 0     74.1 °

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