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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 3.10 - Ex. 239

As duas esferas de massas iguais m podem deslizar ao longo da haste horizontal que gira. Se elas estão inicialmente travadas na posição a uma distância r do eixo de rotação com o conjunto girando livremente com uma velocidade angular ω 0 , determine a nova velocidade angular ω após as esferas serem liberadas e finalmente assumirem posições nas extremidades da haste na distância radial de 2 r . Encontre também a fração n da energia cinética inicial do sistema que é perdida. Despreze a pequena massa da massa da haste e do eixo.

Passo 1

Bom galera, nesse exercício queremos encontrar a velocidade angular ω e a taxa de energia cinética perdida. Como a quantidade de movimento angular se conserva, temos

Δ H = 0

Passo 2

Podemos então escrever

2 m r ω 0 r - 2 m 2 r ω 2 r = 0

Isolando ω , temos

ω = ω 0 4

Passo 3

Para a perda de energia, sabemos que   n = Δ T T . Δ T pode ser expressado por

Δ T = 2 1 2 m r ω 0 2 - 2 1 2 m 2 r ω 0 4   2 = 3 m r 2 ω 0 2 4

Substituindo em n , temos

n = Δ T T = 3 m r 2 ω 0 2 4 m r 2 ω 0 2 = 3 4

Resposta

ω = ω 0 4

n = 3 4

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