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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 127

O membro ABC tem uma massa de 2,4 kg e está preso a um suporte de pino em B. Uma esfera D de 800 g atinge a extremidade do membro ABC com uma velocidade vertical v1 de 3 m / s. Sabendo que L = 750 mm e que o coeficiente de restituição entre a esfera e a barra ABC é 0,5, determine imediatamente após o impacto (a) a velocidade angular da barra ABC, (b) a velocidade da esfera.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a velocidade angular da barra ABC, (b) a velocidade da esfera.

Os dados são:

m D = 0.800 k g

L = 0.750 m

1 4 L = 0.1875 m

m A C = 2.4 k g

Passo 2

Deixe o Ponto G ser o centro de massa do membro ABC

I G = 1 12 m A C L 2 = 1 12 ( 2.4 ) ( 0.750 ) 2 = 0.1125 k g ⋅ m 2

Passo 3

Cinemática depois do impacto

ω ' = ω ' )  , v G ' = L 4 ω ' ↑ , v A ' = L 4 ω ' ↓

Conservação de momento

Momento sobre B: m D v D L 2 + 0 = m D v D ' L 2 + I G ω ' + m A C ν G ' L 4

m D v D L 4 = m D v D ' L 4 + I G + m A D L 4 2 ω '

( 0.800 ) ( 3 ) ( 0.1875 ) = ( 0.800 ) ( 0.1875 ) v D ' + 0.1125 + ( 2.4 ) ( 0.1875 ) 2 ω ' 0.45 = 0.15 v D ' + 0.196875 ω '                                                                                                                                           ( 1 )

Coeficiente de restituição:

v b ' - v A ' = v D ' - L 4 ω ' = - e v D - v A

v D ' - 0.1875 ω ' = - ( 0.5 ) ( 3 - 0 ) (2)

Passo 4

Resolvendo equações (1) e (2) simultaneamente

(a) velocidade angular ω ' = 3 ω ' = 3.00 r a d / s

(b) velocidade de D v D ' = - 0.9375 v D ' = 0.938 m / s ↑

Resposta

(a) ω ' = 3.00 r a d / s

(b) v D ' = 0.938 m / s ↑

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