A barra esbelta de massa m e comprimento l é liberada a partir do repouso na posição horizontal mostrada. Se o ponto A da barra se prende na articulação em B após o impacto, determine a velocidade angular ω da barra imediatamente após o impacto em termos da distância x . Calcule o valor da sua expressão para x = 0 , l / 2 e l .

Passo 1

Para a queda livre da barra podemos aplicar o princípio da conservação da energia mecânica, de onde tiramos que

m g h = 1 2 m v ²

Simplificando e resolvendo para v , obtemos a velocidade com que o ponto A na barra colide com a articulação em B .

v = 2 g h 2

Passo 2

Pela conservação da quantidade de movimento angular, temos

I B ω = m v l 2 - x

1 12 m l 2 +   m l 2 - x 2 ω = m v l 2 - x

Simplificando, ficamos com

1 3 l 2 - l x + x 2 ω = 2 g h 2 l 2 - x

Resolvendo para ω , obtemos

ω = 2 g h 2 l 2 - x 1 3 l 2 - l x + x 2

Passo 3

Caso 1: x = 0

ω = 3   2 g h 2 2 l

Caso 2: x = l / 2

ω = 0

Caso 3: x = l

ω = -   3   2 g h 2 2 l

Resposta

ω = 2 g h 2 l 2 - x 1 3 l 2 - l x + x 2

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