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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 6.8 - Ex. 198

Uma professora de dinâmica com 55   k g está demonstrando os princípios da quantidade de movimento angular para sua classe. Ela fica de pé sobre uma plataforma que gira livremente com seu corpo alinhado com o eixo vertical da plataforma. Com a paltaforma sem estar girando, ela segura uma roda de bicicleta modificada de modo que o seu eixo seja vertical. Ela então gira o eixo da roda para uma orientação horizontal, sem variar a distância de 600   m m da linha de centro de seu corpo até o centro da roda, e seus alunos observam uma velocidade de rotação da plataforma de 30   r p m . Se a roda que possui um aro pesado tem uma massa de 10   k g e um raio de giração centroidal k - = 300   m m , e está girando a uma velocidade aproximadamente constante de 250   r p m , estime o momento de inércia de massa I da professora (na posição mostrada) em relação ao eixo vertical da plataforma.

Passo 1

Embora o enunciado seja grande e haja todo um contexto, este problema se resume na aplicação do conceito da conservação da quantidade de movimento angular, em que

H 1 = H 2

Passo 2

Abrindo a equação anterior, ficamos com

m k - 2 × N ' × 2 π 60 = I + 1 2 m k - 2 + m r 2 × N × 2 π 60

Inserindo os dados do problema, temos

10 0,3 2 × 250 × 2 π 60 = I + 1 2 10 ( 0,3 ) ² + 10 ( 0,6 ) 2 × 30 × 2 π 60

Resolvendo para I , obtemos

I = 3,45   k g × m 2

Resposta

I = 3,45   k g × m 2

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