A barra esbelta de 30 kg tem uma velocidade angular inicial de ω=4 rad/s na posição vertical, onde a mola está sem deformação. Determine a velocidade angular mínima de ωmin alcançada pela barra e o ângulo θ correspondente. Encontre também a velocidade angular da barra quando atinge a superfície horizontal.

Passo 1

Definir a equação de conservação de energia:

U = 0 =   Δ T + Δ v g +   Δ v e

AG = 1,2 √ 2 ( 1 + s i n θ )

Δ v e = 1 2 K G A - 1.2 2 2 = 4300 ( 2 + s i n θ - 2 1 + 1   s i n θ )

Passo 2

Resolver equação e encontrar um   Δ T :

Δ T = 1 2 T o ω 2 -   w o 2 = 1 2 ( 1 3 30.2,4 2 ω 2 - 16 = 28,8 ( ω 2 - 16 )

Passo 3

Resolver equação e encontrar um   Δ v g :

Δ v g = - 30 . ( 9,81 ) ( 1,2 ) ( 1 - c o s θ )

Como:

0 = 28,8 ω 2 - 16 - 353 ( 1 - c o s θ )

ω 2 = 300 1 + s i n θ - 150 s i n θ

Sugere-se utilização de software para obtenção dos resultados

Resposta

Assim ωmin = 0,910rad/s ; Δ T = 74,0 °   ;   ω = 1,586 r a d s :

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