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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 39

Um homem de 75 kg salta para fora da plataorma circular com uma velocidade v m / p = 1,5   m / s em relação à plataforma. Determine a velocidade angular da plataforma depois disso. Inicialmente o homem e a plataforma estão em repouso. A plataforma tem uma massa de 150 kg e pode ser tratada como um disco circular uniforme.

Passo 1

Começaremos o exercício escrevendo a velocidade absoluta do homem, com o auxílio da imagem a seguir, em função da velocidade relativa fornecida no enunciado:

+ ↑   v h = v p + v h / p

v h = - ω 2,4 + 1,5

I z 1 = 200 0,2 2 + 2 1 12 30 0,5 2 + 0,4 2 + 30 0,75 2

I z 1 = 43,8   k g . m 2

Passo 2

Agora devemos calcular o momento de inércia do sistema em relação ao ponto O:

I O = 1 2 m r 2 = 1 2 150 3 2

I O = 675   k g . m 2

Passo 3

Uma vez que o impulso gerado pelo pulo do homem é interno ao sistema, podemos aplicar a conservação da quantidade de movimento angular para o sistema:

H 1 O = H 2 O

0 = 75 v h 2,4 - 675 ω

v h = 3,75 ω

Agora, iremos igualar esse valor à equação da velocidade do homem obtida no passo 1:

- ω 2,4 + 1,5 = 3,75 ω

ω = 0,244   r a d / s

Resposta

ω = 0,244   r a d / s

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