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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 64

A barra fina AB de 12,5 kg está fixada à mola BC, que tem um comprimento não deformado de 1,2 m. Se a barra é liberada do repouso quando θ = 30°, determine sua velocidade angular no instante θ = 90°.

Passo 1

Iremos considerar a aceleração da gravidade g = 9,81   m / s 2 .

Para poder aplicar a equação da conservação da energia mecânica e determinar a velocidade angular, devemos primeiro encontrar o comprimento da mola deformada. Faremos isso usando a lei dos cossenos com o auxílio do esquema a seguir:

Passo 2

Através da análise da figura, temos o triângulo ABC. Para θ = 30°, o ângulo BÂC = 150°, dessa forma, a lei dos cossenos que é dada por:

c 2 = a 2 + b 2 - 2 a b c o s α

Assume a seguinte forma:

l 2 = A C 2 + A B 2 - 2 A C A B c o s 150 °

l 2 = 1,2 2 + 1,2 2 - 2 1,2 1,2 c o s 150 °

l = 2,318   m

Passo 3

Com isso, podemos agora aplicar a equação da conservação da energia mecânica para encontrar a velocidade angular da barra AB:

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

0 + 12,5 9,81 0,6 s e n 30 ° + 1 2 80 2,318 - 1,2 2 = 1 2 1 3 12,5 1,2 2 ω 2 + 12,5 9,81 0,6 + 1 2 80 1,2 2 - 1,2 2

E, resolvendo para ω :

ω = 1,05   r a d / s

Resposta

ω = 1,05   r a d / s

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