Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 99

O anel liso de 10 kg é ligado à mola que tem um comprimento não estendido de 1,2 m. Se ele é solto do reposuso na posição A, determine a sua velocidade quando ele alcança o ponto B.

Passo 1

Primeiramente deve-se estabeler a equação da conservação de energia cinética, energia potencial elática e potencial gravitacional para o problema. De forma que :

E A + P A +   K A = E B + P B + K A (1)

Passo 2

Deve-se calcular as energias para o ponto A, de forma que a energia cinética será:

E A = 1 2 m v A 2 = 0

A energia potencial gravitacional será:

P A = m g h = 10 9,81 1,8 =   18   J

A energia potencial elática será:

K A = 1 2 k s A 2 (2)

Em (2) a deformação da mola s A é obtida subtraindo o comprimento não deformado da mola l 0 da distância entre as posições O e A, O A , de forma que:

K A = 1 2 k s A 2 = 1 2 800 O A - l 0 2      

K A = 1 2 800 0,9 - 0 2 + - 0,6 - 0 2 + ( 1,8 - 0 ) 2 - 1,2 2

K A = 324   J

Passo 3

Deve-se calcular as energias para o ponto B, de forma que a energia cinética será:

E B = 1 2 m v B 2 = 5 v B 2

A energia potencial gravitacional será:

P B = m g h = 10 9,81 0 =   0   J

A energia potencial elática será:

K B = 1 2 k s B 2 (3)

Em () a deformação da mola s B é obtida subtraindo o comprimento não deformado da mola l 0 da distância entre as posições O e B, O B , de forma que:

K b = 1 2 k s B 2 = 1 2 800 O B - l 0 2      

K B = 1 2 800 1,2 - 0 2 + 0,9 - 0 2 + ( 0 - 0 ) 2 - 1,2 2

K B = 36   J

Passo 4

Substituindo as energias encontradas em (1), temos que a única icognita será a velocidade do anel ao chegar ao ponto B, de forma que :

0 + 18 + 324 = 5 v B 2 + 0 + 36

v B = 7,823   m / s

Resposta

De acordo com os passos 1,2,3 e 4 a velocidade com que o anel chegará ao ponto B após ser solto da posição A, será:

v B = 7,823   m / s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

As duas rodas constituídas de aros e raios de massa desprezível giram em torno de seus respectivos centros e estão suficientemente pressionadas uma a outra de modo a evitar qualquer deslizamento. As m
O mecanismo mostrado se situa no plano vertical e é liberado a partir do repouso na posição em que θ = 60 ° . Nesta posição a mola não está esticada. Calcule a velocidade da esfera de 5k g quando θ =
No projeto de uma volta completa para uma atração de um parque de diversões, deseja-se manter a mesma aceleração centrípeta ao longo de toda a volta. Assuma uma perda desprezível de energia durante o
A haste leve é articulada em O e carrega as partículas de 2 e 4k g . Se a haste é liberada a partir do repouso em θ = 60 ° e oscila no plano vertical, calcule(a) a velocidade v da partícula de 2k g im
Um satélite é colocado em uma órbita elíptica em torno da Terra e tem uma velocidade v P na posição do perigeu P . Determine a expressão para a velocidade v A na posição do apogeu A . Os raios para A