Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 61
O movimento da porta de garagem uniforme de 40 kg é guiado em suas extremidades pelo trilho. Determine a extensão inicial da mola requerida quando a porta é aberta, = 0°, de modo que, quando a porta cair livremente, entra em repouso assim que atingir a posição de fechamento total, = 90°. Suponha que a porta possa ser tratada como uma placa fina, e que há um sistema de mola e polia em cada um dos lados da porta.
Passo 1
Iremos considerar a aceleração da gravidade .
Tomaremos como base de análise para o problema o seguinte esquema:
Vamos considerar também como sendo o comprimento do segmento AC, avaliado a partir do ponto C, e ainda como o comprimento da parte superior do trilho, que vai da polia C até a extremidade da outra polia. Sendo assim, o comprimento total do cabo é dado por:
O termo 2 multiplicando se deve ao fato da geometria do problema, pois o cabo “vai e volta” nessa posição.
Passo 2
Sabemos também que o comprimento do cabo é sempre constante, logo, o que tivermos de variação em um lado, teremos no outro, só que no sentido oposto, logo:
Sabendo que a variação total em A é igual a altura total:
Passo 3
Com isso, podemos agora aplicar a equação da conservação da energia mecânica para encontrar a extensão inicial da mola: