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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 22

A barra fina tem uma massa m e está suspensa em sua extremidade A por uma corda. Se a barra recebe um golpe horizontal dando a ela um impulso I em sua parte de baixo B, determine a localização y do ponto P em torno do qual a barra parece girar durante o impacto.

Passo 1

Começaremos o exercício aplicando o princípio do impulso e do momento angular ao redor do centro de massa G da barra:

↺ +   I G ω 1 + ∑ ∫ t 1 t 2 M G d t = I G ω 2

0 + I l 2 = 1 12 m l 2 ω

I = 1 6 m l ω

Passo 2

Agora podemos aplicar o princípio do impulso e da quantidade de movimento linear na direção x para obter a velocidade do centro de massa da barra:

+ →   m v A x 1 + ∑ ∫ t 1 t 2 F x d t = m v A x 2

0 + 1 6 m l ω = m v G

v G = l 6 ω

Passo 3

Agora, com o auxílio da figura a seguir, poderemos aplicar semelhança de triângulos para obter o valor de y.

Sendo assim:

v B y = v G y - l / 2  

Mas, sabemos que a velocidade em B pode ser escrita em função da velocidade angular e do braço de alavanca:

v B = ω y

Subsituindo essa relação e o valor de v G na semelhança de triângulos:

ω y y = l 6 ω y - l / 2  

y = 2 3 l

Resposta

y = 2 3 l

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