A barra fina uniforme de 30 kg está sendo puxada pela corda que passa sobre o pino liso pequeno em A. Se a barra tem uma velocidade angular de ω = 6   r a d / s no instante mostrado, determine as componentes tangenciais e normais da reação no pino O e a aceleração angular da barra.

Passo 1

Para a resolução desse exercício, iremos adotar g = 9,81   m / s 2 . Primeiramente iremos escrever as componentes normal e tangencial da aceleração com o auxílio da imagem a seguir:

a G n = ω 2 r G = 6 2 0,45 → a G n = 16,2 m / s 2

a G t = α r G = α 0,4 5

Agora iremos calcular o momento de inércia da barra em torno do ponto O:

I O = 1 3 m l 2 = 1 3 30 0,9 2 → I O = 8 , 1   k g . m 2

Passo 2

Com isso, podemos aplicar o somatório de momentos em relação ao ponto O com o auxílio do diagrama apresentado no passo 1:

↺ + ∑ M O = I O α

300 0,8 1 0,6 - 30 9,81 0,45 = 8,1 α

α = 1,43   r a d / s 2

Passo 3

Agora podemos aplicar o somatório de forças na direção normal para obter o valor da sua reação:

+ ←   ∑ F n = m a G n

O n + 300 0,6 1 = 30 ( 16,2 )

O n = 306   N

E agora, na direção tangencial:

+ ↑   ∑ F t = m a G t

O t + 300 0,8 1 - 30 9,81 = 30 1,43 0,4 5

O t = 73,6   N

Resposta

O n = 306   N

O t = 73,6   N

α = 1,43   r a d / s 2

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