O disco de 50 kg está submetido ao momento de binário M = (9t) N.m, onde t é dado em segundos. Determine a velocidade angular do disco quando t = 4 s partindo do repouso.

Passo 1

Para a resolução desse exercício, iremos adotar g = 9,81   m / s 2 . Primeiramente iremos calcular o momento de inércia do disco em relação ao ponto O:

I O = 1 2 m r 2 = 1 2 ( 50 ) 0,3 2 → I O = 2,25   k g . m 2

Passo 2

Agora iremos aplicar o somatório de momento em torno do ponto O com o auxílio da imagem a seguir para obter o valor da aceleração angular em função do tempo:

↺ + ∑ M O = I O α

- 9 t = - 2,25 α

α = 4 t   r a d / s 2

Passo 3

Sabemos que a aceleração é a derivada da velocidade no tempo, sendo assim:

α = d ω d t → d ω = α d t

∫ 0 ω d ω = ∫ 0 4 4 t d t

ω = 2 t 2 0 4

ω = 32   r a d / s

Resposta

ω = 32   r a d / s

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