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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 7.10 - Ex. 92

A placa triangular fina homogênea de massa m está soldada ao eixo horizontal, que gira livremente nos mancais em A e B . se a placa é liberada a partir do repouso na posição horizontal mostrada, determine o módulo da reação no mancal em A para o instante logo após a liberação.

Passo 1

Primeiramente é necessário determinar os momentos de inercia para cada plano de movimento. Então é realizada uma ánalise sobra a placa triangular, confomer a figura abaixo mostra.

I x ' z ' = ∫ x ' C z ' c d m

I x ' z ' = ∫ - h 2 b Z ' Z ' ρ ( x ' d Z ' )

I x ' z ' = ∫ - h 2 b Z ' Z ' ρ ( + h b Z ' d Z ' )

I x ' z ' = - h 2 ρ 2 b 2 ∫ 0 - b Z ' 3 d Z

I x ' z ' = - 1 4 m h b

m = p h b 2

I x ' z ' - = I x ' z ' + m d x ' d y '

I x ' z ' - = - 1 4 m h b - m h / 3 - 2 b 3

I x ' z ' - = - 1 36 m h b

Similarmente

I X Z = 1 12 m b b + 1 3 m h a

I Z Z = 1 6 m h 2

I Y Z = 0

Passo 2

Após os momentos de inercias serem determinados, é necessário um DCL do sistema para determinar as forças de reação dos mancais.

Aplicando o somatório de momentos,

∑ m Z = I Z Z ω z ˙

- m g h 3 = 1 6 m h 2 ω z ˙  

ω z ˙ = - 2 g / h

∑ m y = 0

∑ m x = - I X Z ω z ˙

- A y 2 a + b + m g a + b 3 = - I X Z ω z ˙

Simplificando,

A y = A = m g / 6

Resposta

o módulo da reação no mancal em A para o instante logo após a liberação é m g / 6 .

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