Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 9
A barra BC é fixa a barra rígida AB e ao suporte fixo em C. Sabendo se que G=77GPa, determinar o diâmetro d da barra BC para que a carga crítica Pcr do sistema seja 335N.
Passo 1
Vamos entender esse problema, a gente tem essa estrutura composta e o enunciado nos deu a carga crítica que deve ser aplicada e também o módulo de cisalhamento da barra BC a qual precisamos calcular o diâmetro. Como relacionar esses caras?
O módulo de cisalhamento está presente na deformação por cisalhamento:
Onde:
Que também é dada por:
Beleza, a gente já tem um spoiler de como fazer isso e já parece mais de boa do que antes, mas quem é o Aqui entra o diagrama de corpo livre da barra AB.
Beleza, com tudo isso já sabemos o que fazer é encontrar e relacionar ele com as fórmulas acima para encontrar o diâmetro! Repare que o que é momento fletor na barra AB é torsor para a outra barra e representamos aqui como T.
Passo 2
Vamos fazer a equação de equilíbrio dos momentos em B e encontrar uma relação para T:
Onde:
E para ângulos pequenos:
Assim:
Detalhe que para ângulos pequenos também é valido que:
Sendo assim a deformação de cisalhamento será:
Passo 3
Podemos voltar na fórmula que envolve o módulo de cisalhamento para analisar a situação.
Substituindo geral a gente vai ter:
Como a seção é circular a gente tem que:
Cortando os e substituindo J, temos:
Rearrumando:
Vamos enfim substituir todo mundo:
E
Daí: