Enunciado

Uma coluna de comprimento efetivo igual a 4,8m será fabricada soldando-se juntos dois perfils laminados de aço C150x15,6. Usando-se E=200GPa, determinar a carga centrada admissível, se um coeficiente de segurança de 2,8 é desejado.

Passo 1

Fala aí, pediu outra questão de peso crítico?

Temos aqui uma seção composta aqui e precisamos calcular peso crítico para encontrar o peso admissível já que a fórmula nos dá.

P A D M   = P C R F S

Lembrando que pro peso crítico é dado por:

P C R = π 2 E I L e 2

E aqui vamos atrás desse momento de inércia que vai ser fundamental pro cálculo do peso crítico, bora lá?

Passo 2

Sobre esse momento de inércia é o seguinte, esse tipo de perfil C não é exatamente retangular nas bordas portanto calcular na mão nos traria apenas um valor aproximado e não o real. O Jeito correto de se fazer é procurar no final do livro a tabela para o tipo de perfil e de lá retirar as dimensões como faremos.

A tabela utilizada foi a de perfis C desiguais e encontramos para o perfil C150x15,6.

Temos a área:

A = 1994 m m 2

E os momentos de inércia de cada eixo:

I x = 6,33 × 10 6 m m 4

I y = 0,360 × 10 6 m m 4

Ambos os perfis se encontram centralizados em y, mas em x o centro de cada peça fica distante da aba de:

x = 12,7 m m

A gente pode visualizar isso melhor na figura.

E aqui vem o seguinte como o perfil é composto, precisamos compor também o momento de inércia. E se liga aqui, a gente usa o teorema dos eixos paralelos somente quando temos um eixo afastado como a gente viu na figura sendo assim temos apenas um eixo paralelo ao y, e para o momento de inércia em y vamos considerar.

I x ( s i s t e m a ) = 2 I x = 2 × 6,33 × 10 3 = 12,66 × 10 6 m m 4

E para y usaremos o teorema dos eixos paralelos.

I y s i s t e m a = 2 I y + 2 A x 2

E substituindo os valores temos:

I y s i s t e m a = 2 × 0,360 × 10 6 + 2 × 1994 × 12,7 2

I y s i s t e m a = 1,363 × 10 6 m m 4

Então y é o nosso eixo fraco pois possui menor momento de inércia.

Passo 3

Vamos enfim para o nosso querido peso crítico:

P C R = π 2 E I L e 2

Substituindo os valores, temos.

P C R = π 2 × 200 × 1,363 × 10 6 4800 2

E aí, como usamos as dimensões em gigapascal e milímetros o resultado sai direto em kilonewtons:

P C R = 116,77 k N

E enfim calculamos o fator de segurança:

P A D M   = P C R F S = 116,77 2,8 = 41,7 k N

Resposta

P A D M = 41,7 k N

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