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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 54

54. Se a barra de 6 kg é liberada do repouso em θ = 30 ° , determine a velocidade angular da barra no instante θ = 0 ° . A mola a ela fixada tem rigidez k = 600 N/m, com um comprimento não deformado de 300 mm.

Passo 1

Determinando a energia pontencial gravitacional da placa, nós temos:

V g 1 = - W y G 1 = - 6 9,81 0,15 sin ⁡ 30 ° = - 4,4115   J

V g 2 = W y G 2 = 6 ( 9,81 ) ( 0 ) = 0

Passo 2

Sabemos que a posição incial são dadas por s 1 = B ´ C - I 0 = 0,3 2 + 0,4 2 - 2 0,3 0,4 c o s   120 ° - 0,3 = 0,3083   m e s 2 = B C - I 0 = 0,3 2 + 0,4 2 - 0,3 = 0,2   m . Então, a energia potencial elástica inicial e final da barra é dada como:

V e 1 = 1 2 k s 1 2 = 1 2 600 0,3083 2 = 28,510 J

V e 2 = 1 2 k s 2 2 = 1 2 600 0,2 2 = 12 J

Passo 3

A energia potencial do pendulo, é dada como:

V 1 = - 4,4145 + 29,510 = 24,096   J

V 2 = V g 2 + V e 2 = 0 + 12 = 12   J

Passo 4

A energial cinética do pendulo é dada por:

T = 1 2   I B ω 2 2

I B = 1 12 6 0,7 2 + 6 0,15 2 = 0,38     k g   m 2

Então,

T = 1 2   I B ω 2 2 = 1 2 0,38 ω 2 = 0,19 ω 2

Aplicando a equação da conservação de energia:

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

0 + 24,096 = 0,19 ω 2 + 12

ω = 7,98   r a d / s

Resposta

ω = 7,98   r a d / s

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