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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 92

A barra AB de massa 7,5 kg e comprimento 1 m está presa a um carrinho C de 12,5 kg. Sabendo que o sistema é liberado do repouso na posição mostrada na figura e desprezando o atrito, determine (a) a velocidade do ponto B quando a barra AB passa por uma posição vertical, (b) a velocidade correspondente do carrinho C.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine (a) a velocidade do ponto B quando a barra AB passa por uma posição vertical, (b) a velocidade correspondente do carrinho C.

Cinemática

v C = v A

v C → = v - A B → + 1.8   ft ω ←

v C = v A B - 1.8 ω

A B = 3.6   ft

Passo 2

Pesos.

W C = 25   lb ,             W A B = 15   lb

Cinética

Momento linear

→ + 0 = m C v C + m A B v - A B

v - A B = - m C m A B v C = - 25   lb / g 15   lb / g v C ,               v - A B = - 5 3 v C

Substitua na Eq. (1):

v C = - 5 3 v C - 1.8 ω

8 3 v C = - 1.8 ω

v C = - 0.675 ω

Substitua na Eq. (2):

v - A B = 1.125 ω

Passo 3

Energias cinéticas e potenciais.

T 1 = 0

V 1 = W A B b = 15   lb 1.8   ft 1 - cos ⁡ 30 ° = 3.6173   lb ∙ ft

V 2 = 0

T 2 = 1 2 m C v C 2 + 1 2 m A B v - A B 2 + 1 2 I - A B ω 2 = 1 2 25 g - 0.675 ω 2 + 1 2 15 g 1.125 ω 2 + 1 2 1 12 15 g 3.6 2 ω 2

= ω 2 2 g 11.391 + 18.984 + 16.2 = ω 2 2 32.2 46.575 = 0.72321 ω 2

Passo 4

Conservação de energia:

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

0 + 3.6173 = 0.72321 ω 2

ω 2 = 5.0017               ω = 2.2365   rad/s

Passo 5

b)Velocidade de C: Eq. (3)

v C = - 0.675 2.2365

Passo 6

a)Velocidade de B:

v B = v C + 3.6 ω → = 1.510   ft/s ← + 3.6 2.2365 →

v B = 1.510 ← + 8.051

Resposta

a )   v C = 1 . 510   ft/s ←

b )   v B = 6.54   ft/s →

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