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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 93

No Problema 17.83, determine a velocidade da barra AB em relação ao cilindro DE quando a extremidade B da barra bate na extremidade E do cilindro.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a velocidade da barra AB em relação ao cilindro DE quando a extremidade B da barra bate na extremidade E do cilindro.

v - 1 = 0.04   m ω 1 = 0.4   m 40   rad/s

v - 1 = 1.6   m/s

Passo 2

Posição inicial

v - 2 = 0.28 ω 2

Posição final

Conservação do momento angular sobre C.

+ Momentos sobre C.

I - A B = 1 12 3   kg 0.9   m 2 = 0.16   kg ∙ m 2

I - A B ω 1 + m v - 1 0.04   m + I - D E ω 1 = I - A B ω 2 + m v - 2 0.28   m + I - D E ω 2

0.16   kg ∙ m 2 40   rad/s + 8   kg 1.6   m/s 0.04   m + 0.025   kg ∙ m 2 40   rad/s

= 0.16   kg ∙ m 2 ω 2 + 3   kg 0.28 ω 2 0.28 + 0.025   kg ∙ m 2 ω 2

6.4 + 0.192 + 1.00 = 0.16 + 0.2352 + 0.025 ω 2

Passo 3

7.592 = 0.4202 ω 2 ;               ω 2 = 18.068   rad/s                   ω 2 = 18.07   rad/s

Conservação de energia

v r = 0.075   m/s

V 1 = V 2 = 0

T 1 = 1 2 I - D E ω 1 2 + 1 2 I - A B ω 1 2 + 1 2 m A B v - 1 2 + 1 2 m A B v r 1 2 = 1 2 0.025   kg ∙ m 2 40   rad/s 2 + 1 2 0.16   kg ∙ m 2 40   rad/s 2

+ 1 2 3   kg 1.6   m/ s 2 + 1 3 3   kg 0.075   m/ s 2

T 1 = 20   J + 120   J + 3.84   J + 0.008   J = 151.85   J

v - 2 = 0.28   m ω 2 + 0.28   m 18.068   rad/s = 5.059   m/s

T 2 = 1 2 I - D E ω 2 2 + 1 2 I - A B ω 2 2 + 1 2 m A B v - 2 2 + 1 2 m A B v r 2 2 = 1 2 0.025   kg ∙ m 2 18.068   rad/s 2

+ 1 2 0.16   kg ∙ m 2 18.068   rad/s 2 = 1 2 3   kg 5.059   m/s 2 + 1 2 3   kg v r 2 2

T 2 = 4.081   J + 26.116   J + 38.391   J + 1.5 v r 2 2

T 2 = 68.587   J + 1.5 v r 2 2

T 1 + V 1 = T 2 + V 2 :               151.85   J + 0 = 68.587   J + 1.5 T 1 v r 2 2

83.263 = 1.5 v r 2 2

v r 2 = 7.45   m/s

Resposta

Velocidade da haste em relação ao cilindro.

v r 2 = 7.45   m/s

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