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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 77

Uma esfera de raio r e massa m é colocada sobre um piso horizontal sem velocidade linear, mas com velocidade angular ω 0 no sentido horário. Representando por μ k o coeficiente de atrito cinético entre a esfera e o piso, determine (a) o tempo t1 em que a esfera começará a rolar sem deslizar, (b) as velocidades linear e angular da esfera no tempo t1.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine (a) o tempo t1 em que a esfera começará a rolar sem deslizar, (b) as velocidades linear e angular da esfera no tempo t1.

Momento de inércia. Esfera sólida.

I _ = 2 5 m r 2

Componentes + ↑ y :

N t 1 - W t 1 = 0               N = W = m g

Componentes   + →   x :

F t 1 = m v 2

+ Momentos sobre G:

I _ ω 0 - F t 1 r = I _ ω 2

Desde F = μ k N = μ g m g , a Equação (2) dá

μ k m g t 1 = m v 2

v 2 = μ k g t 1

Usando o valor para I _ na Equação (3),

2 5 m r 2 ω 0 - μ k m g t 1 r = 2 5 m r 2 ω 2

ω 2 = ω 0 - 5 2 μ k g t 1 r

Passo 2

  1. Tempo t1 em que o deslizamento para.

    2. Da cinemática,

    v 2 = r ω

    μ k g t 1 = r ω 0 - 5 2 μ k g t 1

    Passo 3

  2. Velocidades linear e angular.

Da Equação (4),

v 2 = μ k g 2 7 r ω 0 μ k g

Da Equação (6),

ω 2 = v 2 r = 2 7 ω 0

Resposta

a )   t 1 = 2   r ω 0 7   μ k g

b )   v 2 = 2 7 r ω 0 →

ω 2 = 2 7 ω 0  

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