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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 100

Um painel de madeira de 8 kg é suspenso por um pino suporte em A e está inicialmente em repouso. Uma esfera de metal de 2 kg é liberada do repouso em B e cai dentro de uma concha semiesférica C presa ao painel em um ponto localizado em sua borda de topo. Considerando que o impacto é perfeitamente elástico, determine a velocidade do centro de massa G do painel imediatamente após do impacto.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a velocidade do centro de massa G do painel imediatamente após do impacto.

Massa e momento de inércia são dados a seguir

m x = 2   kg                   m P = 8   kg

I - = 1 6 m P 0.5   m 2 = 1 6 8 0.5 2 = 0.3333   kg ∙ m 2

Passo 2

Velocidade da esfera em C.

v C 1 = 2 g y = 2 9.81   m/ s 2 0.25   m = 2.2147   m/s

Passo 3

Imediatamente após o impacto em termos de ω 2

v - 2 = 0.25 ω 2

v C 2 = 0.2 ω 2

Princípio de impulso e momento em A é dado por:

+ Momentos sobre A:

m s v C 1 0.2   m + 0 = m s v C 2 0.2   m + I - ω 2 + m P v - 2 0.25   m

2   kg 2.2147   m/s 0.2   m = 2   kg 0.2 ω 2 0.2   m + 0.33333 ω 2 + 8   kg 0.25   m 2   ω 2

0.88589 = 0.08 + 033333 + 0.500 ω 2

ω 2 = 0.96995   rad/s               ω 2 = 0.96995   rad/s  

Passo 4

Velocidade do centro de massa

v - 2 = 0.25   m ω 2 = 0.25   m 0.96995   rad/s

v - 2 = 0.24249   rad/s

Resposta

v - 2 = 242   mm/s →

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