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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 43

A barra A B movimenta-se sobre um rolete em C enquanto a extremidade A desloca-se para a direita com velocidade constante de 500   m m / s . No instante mostrado na figura, determine ( a ) a velocidade angular da barra, ( b )   a velocidade de sua extremidade B .

Passo 1

Fala aí, galera. Tudo certo? Bora fazer mais questões de Mecânica pra ficar craque. Primeiro, temos que determinar o ângulo θ , para isso, vamos utilizar a função arco tangente de acordo com o tamanho das barras, temos:

θ = arctan ⁡ 140 200 θ = 35 °

E então, temos:

v C / A = 0,5 ∙ sin ⁡ 35 ° v C / A = 0,2868   m / s

Através do teorema de Pitágoras, vamos determinar o comprimento A C :

A C 2 = 0,140 2 + 0.200 2 A C = 0,2441   m

Com isso, podemos determinar a velocidade angular da barra, dada por:

v C / A = A C ω A C B 0,2868 = 0,2441 ω A C B ω A C B = - 1,175     r a d / s

Passo 2

Em seguida, vamos determinar v B / A assim:

v B / A = A B ω A B v B / A = 0,4 ( 1,175 ) v B / A = 0,4699   m / s   ∡   55 °

E então, podemos expressar a relação entre as velocidades como:

v B = v A + v B / A v B = 0,5   m / s   → + [ 0,4699   m / s   ∡   55 ° ]

Com isso, podemos construir um diagrama de vetores na fórmula de um triângulo e assim, utilizar a lei dos cossenos para determinar a velocidade em B . Temos:

v B 2 = v A 2 + v B A 2 - 2 v A v B A cos ⁡ 55 ° v B 2 = 0,5 2 + 0,4699 2 - 2 0,5 0,4699 cos ⁡ 55 ° v B = 0,449   m / s

E então, utilizando a lei dos senos, podemos determinar o ângulo em que o vetor velocidade da extremidade B v B utilizando a lei dos senos. Temos:

v B / A sin ⁡ γ = v B sin ⁡ 5 5 ° γ = 59,1 °

Logo:

v B = 0,449   m / s   ∡   59,1 °

Isso é tudo, pessoal. Bora praticar mais!

Resposta

ω A C B = - 1,175   r a d / s

v B = 0,449   m / s   ∡   59,1 °

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