Enunciado

Se a barra OA de massa desprezível é submetida ao momento de binário M = 9 N.m, determine a velocidade angular da engrenagem interior de 10 kg para t = 5 s após ela partir do repouso. A engrenagem tem um raio de giração em relação a seu centro de massa k A = 100   m m , e ela rola sobre a engrenagem exterior fixa. O movimento ocorre no plano horizontal.

Passo 1

Começaremos o exercício escrevendo a velocidade linear da engrenagem interior em função da velocidade angular da mesma:

v A = ω A r A / C I = ω A ( 0,15 )

Passo 2

Agora iremos aplicar o somatório de momento para a engrenagem interior com relação ao ponto O com o auxílio do diagrama a seguir para descobrir o valor da reação tangencial:

↺ + ∑ M O = 0

9 - A t 0,45 = 0

A t = 20   N

Passo 3

Agora iremos aplicar o princípio do impulso e da quantidade de movimento angular para os instantes final e inicial:

↺ +   H A 1 + ∑ ∫ t 1 t 2 M A d t = H A 2

0 + 20 5 0,15 = 10 ω A 0,15 0,15 + 10 0,1 2 ω A

ω A = 46,2   r a d / s

Resposta

ω A = 46,2   r a d / s

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