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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 19

O volante A tem uma massa de 30 kg e um raio de giração k C = 95   m m . O disco B tem uma massa de 25 kg, está preso com pino em D, e está acoplado ao volante usando uma correia que está submetida a uma tração tal que ela não desliza em suas superfícies de contato. Se um motor fornece um torque ou torção ao volante, tendo uma intensidade M = ( 12 t )   N . m , onde t é dado em segundos, determine a velocidade angular do disco 3 s após o motor ser ligado. Inicialmente, o volante está em repouso.

Passo 1

Começaremos o exercício calculando o momento de massa do volante ao redor do ponto C:

I C = m k C 2 = 30 0,095 2

I C = 0,27075   k g . m 2

Podemos também já calcular o momento de inércia do disco ao redor do ponto D:

I D = 1 2 m r 2 = 1 2 25 0,125 2

I D = 0,19531   k g . m 2

Passo 2

Agora podemos aplicar o princípio do impulso e da quantidade de movimento angular para o volante de acordo com o seguinte esquema:

↺ +   I C ω 1 + ∑ ∫ t 1 t 2 M C d t = I C ω 2

0 + ∫ 0 3 s 12 t d t + T 2 3 0,125 - T 1 3 0,125 = 0,27075 ω

54 + 0,375 T 2 - 0,375 T 1 = 0,27075 ω

T 2 - T 1 = 0,722 ω - 144

Essa será nossa equação número 1. Agora, podemos aplicar o mesmo princípio para o disco ao redor do ponto D conforme o esquema a seguir:

↺ +   I D ω 1 + ∑ ∫ t 1 t 2 M D d t = I D ω 2

0 + T 1 3 0,125 - T 2 3 0,125 = 0,19531 ω

T 2 - T 1 = - 0,5208 ω

Essa será nossa equação número 2.

Passo 3

Agora podemos igualar as equações 1 e 2 para obter o valor de ω :

0,722 ω - 144 = - 0,5208 ω

ω = 115,86   r a d / s

Resposta

ω = 115,86   r a d / s

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