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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas Fundamentais - Ex. 37

Os anéis estão conectados por um pino em B e estão livres para se mover ao longo da barra O A e da guia curvilínea O C , tendo o formato de uma cardinoide, r = 0,2 1 + cos ⁡ θ m. Em θ = 30 ° , a velocidade angular de O A é θ ˙ = 3 rad/s. Determine as intensidades da velocidade dos anéis nesse ponto.

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações:

Trajetória O A : r ;

Trajetória O C : r = 0,2 1 + cos ⁡ θ m;

Devemos determinar as intensidades da velocidade dos anéis quando θ = 30 ° .

Neste ponto, a velocidade angular é θ ˙ = 3 rad/s.

Considerando que oa anéis estão conectados e sempre andarão juntos, a velocidade será a mesma para ambos. Além disso, ambos farão a mesma trajetória O C . Como nós a conhecemos, resolveremos a questão a partir dela.

Passo 2

Vamos lá encontrar a intensidade da velocidade v !

Sabemos que, por definição, a velocidade em coordenadas polares é composta por uma componente radial e uma componente transversal, conforme exibido abaixo:

v = v r 2 + v θ 2

Onde

v r = r ˙

v θ = r θ ˙

Logo, para encontrar o valor de v , precisamos definir quem são r ˙ e θ ˙ . O valor da velocidade angular já é dado pela questão, logo precisamos apenas encontrar o valor de r ˙ .

Sabendo que r = 0,2 1 + cos ⁡ θ , sua derivada temporal será

r ˙ = d r d t = - 0,2 θ ˙ sen ⁡ θ

Logo, as componentes radial e transversal da velocidade são:

v r = r ˙ = - 0,2 θ ˙ sen ⁡ θ

v θ = 0,2 1 + cos ⁡ θ θ ˙

Em θ = 30 ° , temos

r ˙ = - 0,2 θ ˙ sen ⁡ θ = - 0,3   m / s

θ ˙ = 3   r a d / s

A intensidade de v   é dada por

v = - 0,3 2 + 1,12 2

v = 1,16   m / s

Resposta

v = 1,16   m / s

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