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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 45

A barra rígida ABC é suspensa por três cabos de mesmo material. A área da seção transversal do cabo B é igual à metade da área das seções transversais dos cabos em A e C. Determine a tração em cada um dos cabos causada pela carga P mostrada.

Passo 1

Fala aí gurizada tudo belezinha?????? Antes de determinarmos a tensão e o deslocamento pedidos pelo exercício, vamos então desenhar o diagrama corpo livre, vem comigo :D

Vamos agora gurizada calcular o somatório do momento em A, vem comigo :D

    + ∑ M A = F   x   d = 0

2 L P C + L P B - 3 4 L P = 0

      P C = 3 8 P - 1 2 P B

E agora o momento em C, partiu !!

+ ∑ M C = 0 :       2 L P A - L P B - 5 4 L P = 0

P A = 5 8 P - 1 2 P A

Seja L o comprimento dos fios A, B, C temos respctivamente:

δ A = P A l E A = l E A 5 8 P - 1 2 P B δ B = P B l E A 2 = 2 l E A P B δ C = P C l E A = l E A ( 3 8 P - 1 2 P B )    

Passo 2

A partir do diagrama de corpo livre abaixo podemos considerar a deformação.

  δ A - δ B = δ B - δ C ou, δ B = 1 2 δ A + δ C                                                                                                  

Substituindo nas equações obtidas no passo 1 temos:

  l E A 2   P B = 1 2 l E A 5 8 P - 1 2 P B + 3 8 P - 1 2 P B - 1 2 P B                                                         5 2 P B = 1 2 P ;     P B = 1 5 P

Assim temos as seguintes forças de tração:

P A = 5 8 P - 1 2 P 5 = 21 40 P P C = 3 8 P - 1 2 P 5 = 11 40 P

Sendo: P A + P B + P C - 1,000 P = 0

21 40 P + P B + 11 40 P - 1,000 P = 0

P B = 0,2   P

Resposta

  1. P B = 0,200 P
  2. P A = 0,515 P
  3. P C = 0,275 P
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