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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 42

Resolva o Problema 2.41 supondo que a barra AC é feita de latão e a barra CE é feita de aço.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha??? Espero que sim!!! Para encontrarmos as reações pedidas no enunciado é necessário que a gente faça nosso famoso diagrama de corpo livre, vem comigo :D

Observem que este elemento possui 2 componentes de áreas diferentes, então temos que calcular a área para cada uma, vem comigo :D

A para C, considerando o módulo de elasticidade de : E = 105   x   10 9 P a A = π 4 40 2 = 1,25664   x   10 3 m m 2 = 1,25664   x   10 - 3 m 2

Assim se multiplicarmos a área pelo modulo temos: E A = 131,947   x   10 6 N

De maneira análoga para a seção CE

C para E: E = 200   x   10 9 P a A = π 4 30 2 = 706,86   m m 2 = 706,86   x   10 - 6 m 2 E A = 141,372   x   10 6 N

Então para determinar a reação vamos ter que utilizar a equação do alongamento, vamos relembrar os dados fornecidos pelo enunciado :D

L = 180 m m = 0,180 m

A para B: P = R A δ A B = P L E A = R A   x   0,180 131,947   x   10 6 = 1,36418   x   10 - 9 R A

B para C: P = R A - 60   x   10 3 L = 120 m m = 0,120 m δ B C = P L E A = ( R A - 60   x   10 3 )   x   0,120 131,947   x   10 6 = 909,456   x   10 - 12 R A - 54,567   x   10 - 6

C para D: : P = R A - 60   x   10 3 L = 100 m m = 0,100 m δ B C = P L E A = ( R A - 60   x   10 3 )   x   0,100 141,372   x   10 6 = 707,354   x   10 - 12 R A - 42,441     x   10 - 6

Calmem que falta pouco, analogamente temos que fazer para o restante do comprimento do elemento, vejam no passo abaixo :D

Passo 2

D para E: P = R A - 100   x   10 3 L = 100 m m = 0,100 m δ D E = P L E A = ( R A - 100   x   10 3 )   x   0,100 141,372   x   10 6 = 707,354   x   10 - 12 R A - 70,735   x   10 - 6

A para E: δ A E = δ A B + δ B C   + δ C D + δ D E   = 3,68834   x   10 - 9 R A - 167,743   x   10 - 6

Como o ponto E não pode se mover em relação a A,

δ A E = 0

Agora sim podemos definir as reações e o alongamento ,vem comigo ta quase no fim !!

  1. = 3,85837   x   10 - 9   R A - 167,743   x   10 - 6 = 0     R A = 45,479   x   10 3 N   R E = R A -   100   x   10 3 = 45,479   x   10 3 - 100   x   10 3   = - 54,521   x   10 3  

  2. δ C + δ A B   + δ B C = 2,27364   x   10 - 9 R A - 54,567   x   10 - 6   = 2,27364   x   10 - 9   x   45,479   x   10 3 - 54,567   x   10 - 6 = 48,8   x   10 - 6 m

Resposta

  1. R A = 45,5   k N ← R E = 54,5   k N ←

  2. δ C = 48,8   μ m →
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