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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 44

A barra rígida AD é suportada por dois fios de aço ( E = 200   G P a ) com 1,6mm de diâmetro e um apoio em A. Sabendo que os fios foram inicialmente esticado, determine (a) a tensão adicional em cada um quando lhe for aplicada uma carga P de 980 N em D e (b) o deslocamento correspondente do ponto D.

Passo 1

Fala aí gurizada tudo belezinha?????? Antes de determinarmos a tensão e o deslocamento pedidos pelo exercício, vamos então desenhar o diagrama corpo livre, vem comigo :D

Seja θ a notação da barra ABCD, então temos o alongamento em B e C respectivamente como a seguir

Então, δ B = 305 θ

δ c = 710 θ

δ B = P B E L B E A E

Isolando P B E temos:

P B E = E A δ B E L B E = 2 00   x   10 9   x   π 4 1,6 2 x   305 θ 254

= 4,82   x   10 11 θ

E na região C temos:

P C F = E A δ C E L C F = 2 00   x   10 9   x   π 4 1,6 2 x   710 θ 203,2   = 1,4   x   10 12 θ

Passo 2

Vamos desenhar o diagrama de corpo livre novamente para podermos calcular o momento em A, notem gurizada!!

Calculando o momento temos....

∑ M A = F   x   d = 0 :

305 P B E + 710 P C F = 915 P = 0  

Substituindo os valores encontrado no passo 1 temos...

305   x   4,82   x   10 11 θ + 710   x   1,4   x   10 12 θ - 915   x   980 = 0

1,14   x   10 15 θ = 896,7 x   10 3  

θ = 7 86,57   x   10 - 12 r a d

  1. P B E = 4,82   x   10 11   x   786,57   x   10 - 12 = 379,12   N P C F = 1,4   x   10 12   x     786,57   x   10 - 12 = 1101,98   N    

  2. δ D = 36     θ = 710   x   786,57   x   10 - 12 = 5,58   x 10 - 7 m m

Resposta

  1. P B E = 379,12   N P C F = 1101,98   N
  2. 5,58   x 10 - 7 m m . ↓
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