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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 37

Uma força axial de 200 kN é aplicada através de placas rígidas colocadas nas extremidades da montagem mostrada. Determine (a) a tensão normal na casca de alumínio, (b) a correspondente deformação da montagem.

Passo 1

Fala aí galera tudo belezinha???? Partiu determinar a tensão do elemento de alumínio, vem comigo!! Vamos considerar o alongamento abaixo:

δ =   P a L E a A a ,       o u     P a =   E a A a L δ

δ =   P b L E b A b ,       o u     P b =   E b A b L δ

Onde:

P a = porção da força axial transportada pelo casco.

P b = porção da força axial transportada pelo núcleo.

Portanto, P =   P a +   P b = E a A a +   E b A b δ L (1)

Notem que é necessário que nós calculemos a área de ambas as porções, então vem comigo!!

A a = π 4 0,060 2 - 0,025 2 = 2,3366   x   10 - 3 m 2 (2) A b = π 4 0,025 2 = 0,49087   x   10 - 3 m 2 (3)

Substituindo 2 e 3 em 1 temos: P = 70   x   10 9   x   2,3366   x   10 - 3 +   105   x   10 9   x   0,49087   x   10 - 3 δ L P = 215,10   x   10 6 δ L

Passo 2

Agora gurizada que encontramos a força P temos que determinar a deformação, porque olhem a equação da tensão abaixo, não temos essa informação ☹

σ a = E a ε

Encontrando a deformação podemos determinar a tensão

ε = δ L = P 215 ,   10   x   10 6 = 200   x   10 3 215 ,   10   x   10 6 = 0,92980   x   10 - 3

Agora temos todas as informações necessárias para encontrar a tensão e o alongamento, basta que a gente aplique na equação :D

  1. σ a = E a ε = 70   x   10 9   x   0,92980   x   10 - 3 = 65,1   x   10 6 P a
  2. δ = ε L = 0,92980   x   10 - 3   x   ( 300 m m )

Resposta

  1. σ a = 65,1   M P a
  2. δ = 0,279   m m
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