Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 15

Uma barra de seção transversal uniforme é usada para formar o eixo mostrado. Denotando por m a massa total do eixo e sabendo que o eixo gira com uma velocidade angular constante ω , determine (a) o momento angular H G do eixo em torno de seu centro de massa G, (b) o ângulo formado por H G e o eixo AB.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a) o momento angular H G do eixo em torno de seu centro de massa G, (b) o ângulo formado por H G e o eixo AB.

Comprimento da haste

L = 2 r + 2 π r = 8.2832 r

Velocidade angular

ω = ω i

Momento angular H G = I - x ω i - I - x ω k

Cálculo de I - x  e  I - x z

Deixe ρ =  massa por unidade de comprimento  = m L

Por porções AC e DB I x = 0 , I x z = 0

Passo 2

Para porções CG, use a coordenada polar θ .

x = - r 1 - cos ⁡ θ , z = - r sin ⁡ θ         d m = ρ r d θ

I x = ∫ z 2 d m = ∫ 0 π   r 2 s i n 2 ⁡ θ ρ r d θ = π 2 ρ r 3 I x z = ∫ x z d m = ∫ 0 π   r 2 ( 1 - c o s ⁡ θ ) s i n ⁡ θ ρ r d θ = 2 ρ r 3

Da mesma maneira, para porção GD

I x = π 2 ρ r 3 , I x z = 2 ρ r 3 I - x = π ρ r 3 = π m r 3 L , I - x z = 4 ρ r 3 = 4 m r 3 L

Passo 3

  1. momento angular

H G H G = π m r 3 L ω i - 4 m r 3 L ω k = m r 2 ω ( 0.37927 i - 0.48291 k )

H G = m r 2 ω ( 0.379 i - 0.483 k )

H G = m r 2 ω 0.37927 2 + 0.48291 2 = 0.61404 m r 2 ω

Passo 4

(b) Ângulo formado por   H G   e eixo AB

H G ⋅ i = 0.37927 m r 2 ω

c o s ⁡ θ = H G ⋅ i H ( s = 0.37927 m r 2 ω 0.61404 m r 2 ω = 0.61766

θ = 51.9 ∘

Resposta

a H G = m r 2 ω ( 0.379 i - 0.483 k )

(b) θ = 51.9 ∘

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um cone sólido de altura de 9 pol. Com uma base circular de raio de 3 pol. é suportado por uma junta de esfera e encaixe em A. Sabendo que o cone é observado em precessão em torno do eixo vertical AC
Dois discos, cada um com massa de 5 kg e raio de 100 mm, giram como mostrado na taxa ω 1 = 1500 r p m sobre uma haste AB de massa desprezível, que gira em torno de um eixo vertical a uma taxa ω 2 . De
Uma esfera de alumínio sólido de raio de 3 pol. É soldada ao final de um tubo de 6 pol. haste longa AB de massa desprezível, que é suportada por uma junta de esfera e encaixe em A. Sabendo que a esfer
A engrenagem A de 950 g é restrita a rolar na engrenagem fixa B, mas é livre para girar em torno do eixo AD. O eixo AD, de comprimento 400 mm e massa desprezível, é conectado por uma manilha ao eixo v
Supõe-se que, no instante mostrado, o eixo DCE do Problema 18.98 tem uma velocidade angular ω 2 = ( 8 r a d / s ) i i e uma aceleração angular α 2 = 6 r a d / s 2 i . Lembrando que o disco gira com um