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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 20

Para o conjunto do Problema, determine (a) a quantidade de movimento angular em relação a B, (b) o ângulo formado entre a quantidade de movimento angular e o eixo BA.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha??? O enunciado pede que a gente determine (a) a quantidade de movimento angular em relação a B, (b) o ângulo formado entre a quantidade de movimento angular e o eixo BA.

W = 4   l b ,               m = 4 32.2 = 0.12422   l b ∙ s 2 /   f t   ,                 a = 8   i n . = 0.66667   f t

ω = ( 2   π ) ( 240 ) 60 = 8   π   r a d / s ,           ω x = 0 ,           ω y = 0 ,           ω z = 8   π   r a d / s

Passo 2

Use eixos paralelos x ´ , y ´ , z , com origem no ponto A, como mostrado:

( H B ) x = - I x z ω

( H B ) y = - I y z ω

( H B ) z = - I z ω

Segmentos 1, 2, 3 e 4, cada um com massa m ´ = 0.06211   l b ∙ s / f t , contribu em I x z ,       I y z , para I z .

Passo 3

  1. Momento angular sobre B:

( H B ) x = - I x y ω = - 3 2   m ´ a 2 ω = - 3 2   0.06211 0.66667 2 8   π = - 1.04067   l b ∙ s ∙ f t

( H B ) y = - I y z ω = - 3 2   m ´ a 2 ω = - 3 2   0.06211 0.66667 2 8   π = 1.04067   l b ∙ s ∙ f t

( H B ) z = I z ω = 10 3   m ´ a 2 ω = 10 3   0.06211 0.66667 2 8   π = 2.3126   l b ∙ s ∙ f t

H B = 1.04067 2 + 1.04067 2 + 2.3126 2 = 2.7412   l b ∙ f t ∙ s

Passo 4

(b) Ângulo formado por H B   e eixo BA:

Vetor unitário ao longo do eixo BA:

λ = K

cos ⁡ θ = H B   ∙ λ H B = - 2.3126 2.7412 = 0.84365

Resposta

a) H B = - 1.041   l b ∙ f t ∙ s i + 1.041   l b ∙ f t ∙ s j + 2.31   l b ∙ f t ∙ s K

b) θ = 32.5 °

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