A barra uniforme de massa m e comprimento L está deslocando horizontalmente com uma velocidade v sobre seus roletes leves na extremidade. Determine a força sob o rolete B logo após ele passar pelo ponto C e antes da interferência mecânica com a trajetória. Em que velocidade v a força sobre o rolete B será nula?

A força será nula quando v = 3 2 g r .

Enunciado

Após passar pelo ponto , o fato de que o rolete se mantém em uma trajetória circular garante que sua aceleração na vertical para baixo é:

E como o centro de massa da barra está exatamente no ponto médio entre e , a aceleração do centro de massa é:

E conforme a barra segue a trajetório circular, ela tende a rodar em torno do próprio centro de massa.

Podemos calcular a aceleração angular associada a esse movimento usando a aceleração do rolete :

Podemos usar esses dados para encontrar uma expressão para a força sobre o rolete em função da velocidade.

Vamos calcular o momento resultante em relação ao ponto (dessa força a única força desconhecida com momento não-nulo será ):

As forças que produzem momento em relação ao ponto são o peso e , e já conhecemos suas distâncias até :

E para o primeiro termo do lado direito podemos substituir com as expressões que conhecemos:

E o mesmo vale para segundo termo do lado direito:

Então:

Temos que isolar nessa equação. Vamos simplificar um pouco e dividir tudo por :

E queremos saber qual deve ser a velocidade para que se anule. Para isso basta substituir na nossa fórmula:

A força será nula quando .