Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 6.5 - Ex. 77
A nave espacial está girando com uma velocidade angular constante em torno do eixo , ao mesmo tempo em que seu centro de massa está se deslocando com uma velocidade na direção . Se um jato tangencial de peróxido de hidrogênio é lançado quando a nave se encontra na posição mostrada, determine a expressão para a aceleração absoluta do ponto na borda da nave espacial no instante em que a força do jato é . O raio de giração da nave em relação ao eixo é e sua massa é .
Passo 1
Inicialmente a nave não tem nenhum tipo de aceleração, já que suas velocidades linear e angular são constantes. Mas o ponto tem uma aceleração centrípeta, já que ele está em rotação em torno do ponto com velocidade angular :
Precisamos calcular as acelerações (angular) e (linear) geradas pela força . Começando pela aceleração angular:
O momento de inércia da nave pode ser calculado em função da sua massa e do seu raio de giração :
E o momento gerado pela força é:
Portanto:
Já a aceleração do centro de massa da nave pode ser calculado utilizando apenas a segunda lei de Newton na direção da força :
Passo 2
Então vamos pensar na aceleração total agindo sobre o ponto , para isso precisamos considerar as direções e os sentidos (tratar as acelarações de forma vetorial):
A aceleração centrípeta aponta para o centro da nave, ao longo do sentido positivo do eixo , então:
Associada à aceleração angular , podemos encontrar o módulo da aceleração tangencial no ponto (a aceleração que faz com que aumente):
E no instante em que a força começa a agir, essa aceleração é tangente à trajetória de rotação da nave, ou seja, aponta no sentido negativo do eixo :
Já a aceleração linear aponta no mesmo sentido da força , no sentido negativo do eixo :
Agora é só somar as três:
E substituindo a expressão que encontramos para :
Resposta
A aceleração absoluta do ponto é .