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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 34

Um dispositivo simples de acionamento por atrito consiste em dois discos, A e B . Inicialmente, o disco A tem uma velocidade angular de 500   r p m e o disco B encontra-se em repouso. Sabe-se que o disco A chegará livremente ao repouso em 60   s . Entretanto, em vez de esperar até que ambos os discos estejam em repouso para pô-los em contato, uma aceleração angular constante de 2,5   r a d   / s é aplicada ao disco B no sentido anti-horário. Determine ( a ) em que instante os discos podem se postos em contato para não haver deslizamento, ( b ) a velocidade angular de cada disco quando o contato é estabelecido.

Passo 1

Fala aí, galera. Tudo certo? Bora fazer mais questões. Sabemos a velocidade angular inicial do disco A e do disco B . Logo, vamos utilizar a relação para movimento circular uniformemente variável, temos que a aceleração angular no instante t = 60   s é dada por:

ω A = ω A 0 + α A t ω A = 500   r p m + α A t 60

Vamos passar as velocidades de r p m para r a d / s . Com isso, temos:

ω A = 52,36   r a d / s + α A t 60 α A = - 0,87266   r a d / s 2

Com isso, vamos determinar este instante t em que os discos podem se postos em contato para não haver deslizamento. Vamos utilizar a mesma relação. Para A :

ω A = ω A 0 + α A t ω A = 52,36 - 0,87266 t

Para B :

α B = 2,5   r a d / s ² ω B 0 = 0

Logo:

ω B = ω B 0 + α B t ω B = 2,5 t

Passo 2

Agora, para encontrarmos a aceleração do disco B vamos usar a seguinte relação:

r A ω A = r B ω B 0,080 52,36 - 0,87266 t = 0,060 2,5 t t = 19,06   s

Passo 3

E para encontrarmos a velocidade angular de cada disco quando o contato é estabelecido vamos utilizar o instante t que encontramos no passo anterior, assim, temos que a velocidade angular de A vai ser:

ω A = 52,36 - 0,87266 t ω A = 52,36 - 0,87266 19,06 ω A = 344   r p m

E a velocidade de B :

ω B = 2,5 t ω B = 2,5 19,06 ω B = 455   r p m

Isso é tudo, pessoal. Bora praticar mais!

Resposta

t = 19,06   s

ω A = 344   r p m

ω B = 455   r p m

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