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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 108

Uma barra uniforme tendo uma massa de 5 kg é suportada por um pino em A de um rolete que corre sobre um trilho horizontal. Se a barra está originalmente em repouso, e uma força horizontal F = 75   N é aplicada ao rolete, determine a aceleração do rolete. Despreze a massa do rolete e sua dimensão d nos cálculos.

Passo 1

Os diagramas de corpo livre e cinemático do problema em análise são mostrados na figura abaixo:

O momento de inércia de massa para uma haste com a massa concertada no centro pode ser calculado por,

I G = 1 12 m l 2 = 1 12 5 0,6 2 = 0,15   k g ∙   m 2

Passo 2

Tendo as informações do DCL e do DC, é possível aplicar 2º lei de Newton para a análise do corpo

∑ F t = m a G t

F = m a G

75 = 5 a G

a G = 15   m / s 2

↺ ∑ M A = ∑ M k A

0 = m a G r G - I G α

0 = 5 15 0,3 - 0,15 α

α = 150   r a d / s 2

Passo 3

No rolete a velocidade angular é nula ω = 0 e a A / G n = 0 . A aceleração do rolete A pode ser obtido a partir da análise da aceleração relativa entre o ponto A e o centro de massa G.

a G = a A + a G / A t + a G / A n

15 = a A - 150 ( 0,3 ) + 0

a A = 60   m / s 2  

Resposta

a aceleração do rolete é 60 m/s2

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