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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 54

No instante mostrado na figura, o bloco deslizante B está se movendo para a direita com uma aceleração constante e sua velocidade é 150 m m / s . Sabendo que depois que o bloco deslizante A moveu 240 m m para a direita, sua velocidade é de 60 m m / s , determine (a) as acelerações de A e B, (b) a aceleração da porção D do cabo, (c) a velocidade e a variação de posição do bloco deslizante B depois de 4 s .

Passo 1

x B + x B - x A - 2 x A = c o n s t a n t e

Então 2 v B - 3 v A = 0

E 2 a B - 3 a A = 0

  1. Primeiro observe que se o bloco A se mover para a direita, v A → e Eq.(1) v B → . Então, usando Eq.(1) em t = 0

    2. 2   x   ( 150 m m / s ) - 3   x   ( v A ) 0 = 0 ou ( v A ) 0 = 100 m m / s

    Além disso, Eq.(2) e a B = c o n s t a n t e a A = c o n s t a n t e

    Então: v A 2 = ( v A ) 0 2 + 2 a A   x   [ x A - x A 0 ]

    Quando x A - x A 0 = 240 m m : ( 60 m m / s )   ² = ( 100 m m / s ) ² + 2 a A   x   ( 240 m m )

    Ou a A = - 40 3 m m / s ²

    Então, substituindo em Eq.(2) 2 a B - 3   x   ( - 40 3 m m / s ² ) = 0   ou a B = 020 m m / s ²

    Passo 2

  2. Da solução para o problema 11.53

    3. v D + v A = 0

    Então a D + a A = 0

    Substituindo a D +   ( - 40   3   m m / s ² ) = 0  

  3. Temos: v B = ( v B ) 0 + a B t

Em t = 4 s : v B = 150 m m / s + ( - 20,0 m m / s ² )   x   ( 4 s )

Al[em disso y B = ( y B ) 0 + ( v B ) 0 + a B t + 1 2 a B t ²

Em t = 4 s : y B - ( y B ) 0 = ( 150 m m / s )   x   ( 4 s )

+ 1 2   x   ( - 20,0 m m / s ² )   x   ( 4 s ) ²

Resposta

  1. a A = 13,3 m m / s ² ←
  2. a B = 20,0 m m / s ² ←

    3. a D = 13,33 m m / s ² →

  3. v B = 70,0 m m / s →

y B - ( y B ) 0 = 440 m m →

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