Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 55
O bastão uniforme de comprimento e peso é apoiado nos planos lisos. Determine sua posição para que haja equilíbrio. Desconsidere a espessura do bastão.
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Precisamos determinar o ângulo para que haja equilíbrio. Antes de seguirmos, é importante lembrarmos que a reação de apoio a uma superfície lisa é uma força perpendicular a mesma.
Para isto, é fundamental fazermos um diagrama de corpo livre identificando as forças aos quais estão submetidos!!! Então, o nosso diagrama de equilíbrio será:
Agora que já identificamos todas as reações, basta lembrarmos das relações de equilíbrio
Então, vamos as contas!
Passo 2
Nesta questão nós temos três incógnitas, as quais são: , e . Portanto, precisamos de um mesmo número de equações para solucionarmos o problema.
Logo, vamos utilizar as equações de equilíbrio , e para montarmos o nosso sistema!
Começaremos então obtendo . Portanto,
Utilizando a relação de soma de arcos, apenas para reorganizarmos a função acima, temos:
E assim descobrimos a nossa primeira equação!
Vamos determinar as nossas outras duas equações. Para isto, vamos fazer o somatório das forças nas direções e .
Desta forma, temos:
Passo 3
Pelas equações determinadas no Passo 2, chegamos ao seguinte sistema:
Agora, só nos resta resolvermos o sistema acima. Da terceira equação nós obtemos que:
Substituindo a equação acima e na segunda equação do nosso sistema, obtemos:
Agora é só resolvermos a equação acima. Portanto,
E assim finalizamos a nossa questão!