Enunciado

O bloco de 80 kg está colocado contra a mola em um plano com inclinação de 20° e é solto a partir do repouso. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano inclinado vale 0,25. ( a ) Determine os valores máximo e mínimo da força inicial de compressão na mola, para a qual o bloco não escorregará quando for solto.

Passo 1

Vamos considerar os dois casos limites: Quando o bloco está na iminência de descer e a força de atrito é para cima, impedindo-o de descer, e quando o bloco está na iminência de subir, e a força de atrito é para baixo, impedindo-o de subir. Isolamos o corpo em diagrama de corpo livre para cada caso e resolvemos as equações.

Passo 2

  1. Bloco na iminência de descer. Nesse caso a força de compressão C é pequena e o atrito aponta para a direita. A força de atrito é a normal vezes 0,25 pois esse é o coeficiente de atrito estático.
  2. Fazemos as equações de equilíbrio, sendo a direção x paralela ao plano. O peso do corpo é:

    P = m g = 80 × 9,81 = 784,8   N

    Então:

    ∑ F y = 0 ⇒ N = P cos ⁡ 20 ° = 784,8 cos ⁡ 20 ° = 737,5   N

    ∑ F x = 0 ⇒ C - P sen ⁡ 20 ° + 0,25 N = 0

    ⇒ C = 784,8 sen ⁡ 20 ° - 0,25 ( 737,5 )

    ⇒ C = 83,9   N

    Passo 3

  3. Bloco na iminência de subir. Nesse caso a força de compressão C é grande e o atrito aponta para a esquerda.

∑ F y = 0 ⇒ N = 737,5   N

∑ F x = 0 ⇒ C - P sen ⁡ 20 ° - 0,25 N = 0

⇒ C = 784,8 sen ⁡ 20 ° + 0,25 ( 737,5 )

⇒ C = 453   N

Resposta

F M í n = 83,9   N

F M á x = 453   N

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