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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 175

Um bloco B de 1,5   k g está preso a uma mola indeformada de constante k = 80   N / m e repousa sobre uma superfície horizontal sem atrito, quando é atingido por um bloco A idêntico movendo-se a uma velocidade de 5   m / s . Considerando, sucessivamente, os casos em que o coeficiente de restituição entre os dois blocos é (1) e 1, (2) e 0, determine (a) a deflexão máxima da mola, (b) a velocidade final do bloco A .

Passo 1

Fala aí, galerinha do Responde aí. Tudo bem? Bora pra mais uma questão.

Primeiramente, o momento é conservado, logo:

m A v A + m B v B = m A v A ' + m B v B '

Substituindo:

5 = v A ' + v B '

Usando o coeficiente de restituição, temos que:

( v A - v b ) e =   v B ' - v A '

Substituindo:

- 1,6 = v B ' - v A '

Resolvendo o sistema de 2 equações acima:

v B ' = 2,5 ( 1 + e )

v A ' = 2,5 1 + e

Para e = 1 :

v B ' = 5   m / s

v A ' = 0

Para e = 0 :

v B ' = 2,5   m / s

v A ' = 2,5   m / s

Passo 2

Pela conservação de energia da mola:

k = 80   N / m

Para e = 1 :

v B ' = 5   m / s

v A ' = 0

Portanto, a energia cinética é:

T 1 = 1 2 m B v B 2

Substituindo:

T 1 = 18,75   J

A energia potencial será 0 nesse caso:

V 1 = 0

Já para x m á x :

T 2 = 0

E a energia potencial da mola será:

V 2 = 1 2 k x m á x ²

Pela conservação:

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

Substituindo:

x m á x = 0,684   m

Como a energia é conservada, temos que:

v A = 5   m / s

Resposta

  1. x m á x = 0,684   m
  2. v A = 5   m / s
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