123. Um míssil tem a massa de 1,5 M g (sem combustível). Se ele consome 500kg de combustível sólido a uma taxa de 20kg/s e o ejeta com uma velocidade de 2000m/s em relação ao míssil, determine a velocidade e a aceleração do míssil no instante em que todo o combustível houver sido consumido. Despreze a resistência do ar e a variação de seu peso com a altitude. O míssil é lançado verticalmente, partindo do repouso.

Passo 1

Neste tipo de problema seria importante fazer um esboço da situação que o enunciado descreve para sabermos quais são as forças que estão envolvidas no problema e a partir daí utilizar as equações desenvolvidas ao longo da seção para problemas que envolvem foguetes.

Passo 2

Um esboço do que está sendo dito no enunciado pode ser representado por:

Passo 3

A massa do sistema, t segundos após ele decolar, poderá ser calculada por:

m = 1500 + 500 - 20 t = 2000 - 20 t k g

A Força peso, w, será igual a:

w = m . g = 2000 - 20 t g

Passo 4

Da equação 15.28, temos que:

∑ F s = m . d v d t - v D e . d m e d t

- 2000 - 20 t g = 2000 - 20 t . d v d t - 2000 ( 20 )

a = d v d t = 2000 100 - t - 9,81

O instante em que todo combustível foi consumido será t = 500 k g 20 . k g s = 25 s

Substituindo esse valor de t na equação acima, entramos:

a = 2000 100 - 2,5 - 9,81 = 16,9 m s 2

Para obter a velocidade no instante em que todo combustível foi consumido, basta integramos a equação da aceleração atento aos limites de integração:

∫ 0 v d v = ∫ 0 2,5 ( 2000 100 - t - 9,81 ) d t

v = - 2000 ln ⁡ 100 - t - 9,81 t 0 25

v = 330 m s

Resposta

a = 16,9 m s 2

v = 330 m s

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