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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 124

124. O foguete tem uma massa de 32500kg, incluindo o combustível sólido. Determine em que taxa constante o combustível deve ser queimado de modo que o seu empuxo forneca ao foguete uma velocidade de 60 m/s em 10 segundos, partindo do repouso. O combustível é expelido do foguete à velocidade relativa de 900 m/s em relação ao foguete. Despreze os efeitos da resistência do ar é suponha que g é constante.

Passo 1

Neste tipo de problema seria importante fazer um esboço da situação que o enunciado descreve para sabermos quais são as forças que estão envolvidas no problema e a partir daí utilizar as equações desenvolvidas ao longo da seção para problemas que envolvem foguetes.

Passo 2

Um esboço do que está sendo dito no enunciado pode ser representado por:

Passo 3

A massa do sistema, t segundos após ele decolar, poderá ser calculada por:

m = m 0 - d m e d t t

A Força peso, w, será igual a:

w = m . g = m 0 - d m e d t t g

Passo 4

Da equação 15.28, temos que:

∑ F s = m . d v d t - v D e . d m e d t

- m 0 - d m e d t t g = m 0 - d m e d t t . d v d t - v D e . d m e d t

d v d t = v D e d m e d t m 0 - d m e d t t - g

∫ 0 v d v = ∫ 0 t v D e d m e d t m 0 - d m e d t t - g d t

v = - v D e ln ⁡ m 0 - d m e d t t - g t 0 t

v = v D e ln ⁡ m 0 m 0 - d m e d t t - g t

Substituindo as informações contidas no enunciado, teremos:

60 = 900 ln ⁡ 32500 32500 - d m e d t . 10 - 9,81 10

e 0,176 = 32500 32500 - d m e d t . 10

d m e d t = 524,5 k g s

Resposta

d m e d t = 524,5 k g s

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