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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 33

O berço de 9 kg é apoiado conforme mostrado por dois discos uniformes que rolam sem deslizar em todas as superfícies de contato. A massa de cada disco é m = 6 kg e o raio de cada disco é r = 80 mm. Sabendo que o sistema está inicialmente em repouso, determine a velocidade do berço depois que ele se moveu 250 mm.

Passo 1

O exercício pede que a gente determine a velocidade do berço depois que ele se moveu 250 mm

Momento de inércia: I → A = I - B = W r 2 2 g

Cinemática: ω A = ω B = v C r                   v A = v B = v C

Passo 2

Energia cinética: T 1 = 0

T 2 = 1 2 m A v A 2 + 1 2 I → A ω A 2 + 1 2 m B v k 2 + 1 2 I - B ω k 2 + 1 2 m C v C 2 = 1 2 m + 1 2 m + m + 1 2 m + m C v C 2

= 1 2 3 m + m C v C 2 = 1 2 [ ( 3 ) ( 6 ) + 9 ] v C 2 = 13.5 v c 2

Passo 3

Trabalho: U 1 → 2 = F s = ( 30 N ) ( 0.25 m ) = 7.5 J

Princípio do trabalho e da energia: T 1 + U 1 → 2 = T 2 : 0 + 7.5 = 13.5 v C 2

v c = 0.745 m / s →

Resposta

v c = 0.745 m / s →

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