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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 27

O centro de massa G de uma roda de 3 kg de raio R = 180 mm está localizado a uma distância r = 60 mm de seu centro geométrico C. O raio centroidal de rotação da roda é k = 90 mm. Conforme a roda gira sem deslizar, observa-se que sua velocidade angular varia. Sabendo que w = 8 rad/s na posição mostrada, determine (a) a velocidade angular da roda quando o centro de massa G está diretamente acima do centro geométrico C, (b) a reação na superfície horizontal no mesmo instante.

Passo 1

O exercicio pede que a gente determine a velocidade angular da roda quando o centro de massa G está diretamente acima do centro geométrico C, (b) a reação na superfície horizontal no mesmo instante.

v - 1 = ( B G ) ω 1   = ( 0.18 ) 2 + ( 0.06 ) 2 = 8 0.036 m / s

Temos então os dados:

v - 2 = 0.24 ω 2 m = 3 k g k - = 0.09 n

Passo 2

Posição 1: V 1 = 0

T 1 = 1 2 m v - 1 2 + 1 2 I - ω 1 2 = 1 2 ( 3 ) ( 8 0.036 ) 2 + 1 2 ( 3 ) ( 0.09 ) 2 ( 8 ) 2 = 4.2336 J

Passo 3

Posição 2:

V 2 = W h = m g h = 3 9.81 0.06 = = 1.7658 J

T 2 = 1 2 m v - 2 2 + 1 2 I - ω 2 2 = 1 2 ( 3 ) 0.24 ω 2 2 + 1 2 ( 3 ) ( 0.09 ) 2 ω 2 2 = 0.09855 ω 2 2

Passo 4

(a) conservação de energia:

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

4.2336 J + 0 = 0.09855 ω 2 2 + 1.7658 J

ω 2 2 = 25.041 ω 2 = 5.004 r a d / s

ω 2 = 5.00 r a d / s

Passo 5

(b) reação em B

m a n = m C G ω 2 2 = ( 3 k g ) ( 0.06 m ) ( 5.00 r a d / s ) 2 = 4.5 N ↓

+ ↑ Σ F y = m a y :     N - m g = - m a n

N - ( 3 ) ( 9.81 ) = - 4 . 5

N = 24.9 N ↑

Resposta

(a) ω 2 = 5.00 r a d / s

(b)   N = 24.9 N ↑

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