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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 43

O bloco cilíndrico E de 18 lb tem uma velocidade horizontal v 0 quando atinge diretamente o batente BD que está conectado às hastes AB e CD com diâmetro de 1 8 _ = i n . Sabendo que as hastes são feitas de aço com σ E = 50   k s i   e   E = 29 × 1 0 6   p s i , determine a velocidade máxima admissível v 0 de modo que as hastes não fiquem permanentemente deformadas.

Passo 1

Galerinha, vamos ver os dados que temos para usarmos as fórmulas e realizar nosso cálculo:

No início do escoamento, a força em cada haste é

F = σ Y A .

Energia de deformação correspondente:

U A B = F A B 2 L A B 2 E A A B = σ Y 2 A ² L 2 E A = σ Y 2 A L 2 E

U C D = F C D 2 L C D 2 E A C D = σ Y 2 A L 2 E

Total:

U m = U A B + U C D = σ Y 2 A L E

U m = 1 2 m v 0 2 = 1 2 W g v 0 2

Resolvendo para v 0 2

v 0 2 = 2 g U m W = 2 g σ Y 2 A L E W

Passo 2

v 0 = 2 g σ Y 2 A L E W

Data:

g = 32,17   f t / s ² = 386   i n . / s 2                           σ Y = 50 × 10 3 p s i

A = π 4 d 2 = π 4 7 8 2 = 0,60132   i n 2 ,                                   E = 29 × 10 6 p s i

L = 3,5   f t = 42 i n .                                         w = 18 l b

v 0 = ( 2 ) ( 386 ) ( 50 × 10 3 ) ² ( 0,60132 ) ( 42 ) ( 29 × 10 6 ) ( 18 ) = 305,6   i n . / s e c

v 0 = 25,5   f t / s e c  

Resposta

Então gurizada, como acabamos de calcular, temos a resposta de v 0 = 25,5   f t / s e c

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